Всё-таки, математика совершенно невероятна. Сидел на одном скучном заседании и просто записал столбиком квадраты чисел от одного до 9. Что-то в этом духе:
2×2=4
3×3=9
4×4=16
5×5=25
6×6=36
7×7=49
8×8=64
9×9=81
Всегда мечтал найти в этом столбце закономерность. Оказалось, что для этого достаточно перед каждым числом записать разницу его квадрата и квадрата предшествующего числа. Получится вот такой столбец.
3←2×2=4
5←3×3=9
7←4×4=16
9←5×5=25
11←6×6=36
13←7×7=49
15←8×8=64
17←9×9=81
И вуаля! Сразу видно, что разница квадратов идет с шагом два. Прелесть математики в том, что можно доказать, что эта закономерность распространяется на весь ряд натуральных чисел. Достаточно решить вот это равенство:
В итоге, раскрыв скобки, придем к равенству 2=2. Красота! Но и это не все. Если снова посмотреть на столбец, видна ещё одна закономерность. Разница квадратов равна сумме чисел (например, 17=8+9, а 15=8+7). И в этом тоже можно убедиться:
Эта внутренняя простота и красота математики поразительна. Даже такой профан в математике, как я, может увидеть и открыть для себя нечто, просто немного подумав. В её сухом языке скрыт и восторг, и восхищение, и страх, и удивление. И самое главное, чистота, которая так освежает, когда вконец утомляет грязь «реального» мира.
Спасибо